Лестница вокруг башни
Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот?
Площадь треугольника
Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц?
Куб и сфера
На какое наибольшее число частей могут разделить пространство поверхности куба и сфера?
Разрез куба
Вы помните загадку про куб, который был разрезан шестью плоскостями на 27 маленьких кубиков? Теперь вообразите, что после каждого разреза Вам разрешено перемещать части в пространстве: отрезав какую-либо часть, Вы можете наложить ее на другие так, чтобы следующая разрезающая плоскость пересекала их все. Не сможете ли Вы, пользуясь этой дополнительной возможностью, уменьшить число разрезающих плоскостей, рассекающих куб на 27 маленьких кубиков?
Задача с узелками
Положите на стол кусок веревки или тесьмы. А теперь возьмитесь руками за концы веревки и завяжите узел, не отпуская их. Можно ли это сделать?
Дрова
Определить, какие дрова - тонкие или толстые - выгоднее покупать (в кубометрах), если:
1. Все поленья имеют цилиндрическую форму.
2. Все толстые (а также тонкие) поленья одинаковой толщины.
3. Поленья укладываются так, что в каждом ряду их имеется по одинаковому числу.
4. Толстые поленья дают при всех прочих условиях больше тепла, чем тонкие.
Кирпичи
Имеется куча одинаковых кирпичей и линейка. Как, сделав всего один замер, узнать длину диагонали кирпича?
Кривая
Существует ли такая кривая, образованная из множества точек равноудаленных от одной точки-центра, при этом эта кривая - не окружность
Ответы на задачи отправить на мой блог
Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот?
Площадь треугольника
Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц?
Куб и сфера
На какое наибольшее число частей могут разделить пространство поверхности куба и сфера?
Разрез куба
Вы помните загадку про куб, который был разрезан шестью плоскостями на 27 маленьких кубиков? Теперь вообразите, что после каждого разреза Вам разрешено перемещать части в пространстве: отрезав какую-либо часть, Вы можете наложить ее на другие так, чтобы следующая разрезающая плоскость пересекала их все. Не сможете ли Вы, пользуясь этой дополнительной возможностью, уменьшить число разрезающих плоскостей, рассекающих куб на 27 маленьких кубиков?
Задача с узелками
Положите на стол кусок веревки или тесьмы. А теперь возьмитесь руками за концы веревки и завяжите узел, не отпуская их. Можно ли это сделать?
Дрова
Определить, какие дрова - тонкие или толстые - выгоднее покупать (в кубометрах), если:
1. Все поленья имеют цилиндрическую форму.
2. Все толстые (а также тонкие) поленья одинаковой толщины.
3. Поленья укладываются так, что в каждом ряду их имеется по одинаковому числу.
4. Толстые поленья дают при всех прочих условиях больше тепла, чем тонкие.
Кирпичи
Имеется куча одинаковых кирпичей и линейка. Как, сделав всего один замер, узнать длину диагонали кирпича?
Кривая
Существует ли такая кривая, образованная из множества точек равноудаленных от одной точки-центра, при этом эта кривая - не окружность
Ответы на задачи отправить на мой блог
Комментариев нет:
Отправить комментарий